Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik PDF

Visualisierung des starken Gesetzes der großen Zahlen: Auf der y-Achse ist die relative Häufigkeit einer gewürfelten Sechs aufgetragen, während auf der x-Achse die Anzahl der Durchgänge angegeben ist. Linie den in einem konkreten Experiment gewürfelten Anteil aller Sechserwürfe bis zur jeweiligen Anzahl der Durchgänge. Als Gesetze der großen Zahlen, abgekürzt GGZ, werden bestimmte Grenzwertsätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik PDF bezeichnet. Anzahl der Versuche gegen unendlich geht.


Författare: Günther Bourier.

Dieses einführende Lehrbuch zeigt den gesamten Weg von der elementaren Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten bis hin zur Erstellung theoretischer Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Es erklärt außerdem detailliert den Ablauf des statistischen Schließens, von der Stichprobenauswahl über die Stichprobenauswertung bis hin zur Parameterschätzung und Hypothesenprüfung. Im Vordergrund stehen die Anwendung und praktische Umsetzung statistischer Methoden. Der Autor legt besonderen Wert auf eine anschauliche, verständliche und nachvollziehbare Beschreibung. Zu diesem Zweck werden alle Methoden in klar strukturierter Form Schritt für Schritt und detailliert dargestellt. Übungsaufgaben und Kontrollfragen zu allen Kapiteln vertiefen den Stoff. Für alle rechnerisch zu lösenden Aufgaben ist eine ausführliche Lösung angegeben.

Es gibt verschiedene Voraussetzungen, unter denen das schwache Gesetz der großen Zahlen gilt. Dabei werden teils Forderungen an die Momente oder an die Unabhängigkeit gestellt. Zufallsvariablen, die identisch verteilt sind und deren Erwartungswert existiert, dann gilt das schwache Gesetz der großen Zahlen. Zufallsvariablen und ist die Folge ihrer Varianzen beschränkt, so gilt das schwache Gesetz der großen Zahlen. Weitere Formulierungen finden sich im Hauptartikel. Insbesondere lässt sich in der zweiten Aussage die Forderung der Beschränktheit der Varianzen etwas allgemeiner fassen.

Mittel der zentrierten Zufallsvariablen fast sicher gegen 0 konvergieren. Das starke Gesetz der großen Zahlen impliziert das schwache Gesetz der großen Zahlen. Anders als bei klassischen Folgen, wie sie in der Analysis untersucht werden, kann es in der Wahrscheinlichkeitstheorie in der Regel keine absolute Aussage über die Konvergenz einer Folge von Zufallsergebnissen geben. Versicherungswesen Das Gesetz der großen Zahlen hat bei Versicherungen eine große praktische Bedeutung.

Es erlaubt eine ungefähre Vorhersage über den künftigen Schadensverlauf. Je größer die Zahl der versicherten Personen, Güter und Sachwerte, die von der gleichen Gefahr bedroht sind, desto geringer ist der Einfluss des Zufalls. Erstmals formuliert wurde ein Gesetz der großen Zahlen durch Jakob I Bernoulli im Jahr 1689, wobei die posthume Veröffentlichung erst 1713 erfolgte. Bernoulli bezeichnete seine Version des schwachen Gesetzes der großen Zahlen als Goldenes Theorem.

Einen gewissen Abschluss erlangte die Geschichte des starken Gesetzes der großen Zahlen mit dem 1981 bewiesenen Satz von N. Verteilung haben und je zwei Zufallsvariablen unabhängig sind. Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Karl Mosler, Friedrich Schmid: Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik. Eine Einführung in die faszinierende Welt des Zufalls. Springer Spektrum, Wiesbaden 2013, ISBN 978-3-658-03076-6, S.

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